IX. gimnazija Zagreb

Decibeli, logaritmi, eksponencijalne funkcije i korona virus.

Ljudi su naviknuti razmišljati u linearnim odnosima - ako dva puta više učim imat ću dva puta bolje ocijene. Kada se susretnemo sa pojavama u prirodi koje nisu linearne vrlo ih je teško razumjeti i dobiti osjećaj za njihovu veličinu i brzinu povećavanja. 

Jedna od takvih pojava je intenzitet zvuka - rješavali smo zadatak gdje smo izračunali da ako jedna truba ima razinu zvuka od 70 dB pet truba nema 350 dB nego 77 dB. 

Ovo je posljedica karakteristike našeg sluha da ne registrira jačinu zvuka linearno nego eksponencijalno. Promjena od 10 dB je jednaka jednom redu veličine (povećanje od deset puta) i zato svako pojačanje manje od deset puta će rezultirati promjenom za manje od 10 dB.

Na youtube kanalu 3blue1brown je izašao interesantan video koji objašnjava matematički model širenja virusa. Prilikom širenja virusa eksponencijalno se povećava broj zaraženih. 

Ovaj graf pokazuje kretanje broja zaraženih van Kine od kraja siječnja do 6.3. Očito je da se broj slučajeva povećava eksponencijalno. Svaki dan je broj slučajeva veći od prethodnog za faktor između 1,1 i 1,25.

Ako isti ovaj graf nacrtamo tako da na x os postavimo logaritamsko mjerilo i povučemo trend on izgleda ovako:

Broj slučajeva se udeseterostruči svakih 16 dana. Liječnici su zabrinuti jer iz grafa vidimo da je razlika između 100 i 1000 oboljelih jednako 16 dana kao i između 100.000 i 1.000.000 oboljelih. Ako se trenutni tempo ne uspori početkom travnja možemo biti na milijun slučajeva. I teoretski svakih 16 dana nakon toga deset puta više.

Naravno da nije moguće održati ovakvu brzinu širenja u nedogled. Sve mjere koje se poduzimaju imaju za cilj usporavanje virusa.  Prvi je cilj da se broj oboljelih počne povećavati linearno. Tada bi svaki dan imali isti broj novih slučajeva. Ovu točku matematičari zovu točka infleksije i u stvarnosti ona označava točku u kojoj virus počinje usporavati širenje. 

Jedna od mjera koju se može pratiti na https://www.worldometers.info/coronavirus/coronavirus-cases/#total-cases je dnevna stopa rasta. Dok je ona veća od 1 rast je eksponencijalan. Kada ona padne na 1 ili ispod tada se može govoriti da se epidemija dovodi pod kontrolu

Cijeli video je ispod, toplo ga preporučam.

Kako rade mikrofoni i zvučnici

Valovi u plićaku

Valovi sa ravnim valnim frontama su ušli u kanal rijeke. Koja je razlika između dijela vala koji se širi sredinom kanala i dijela vala koji se širi rubom? Što se događa sa valnom dužinom i sa brzinom vala?

Koji put izabrati?

I crveni i ljubičasti put kreću sa iste nadmorske visine 850m i vode do vrha Ivančice. Koji put bi izabrali? Koji put je lakši? Pretpostavite da na oba puta nema nizbrdica i da je jedina razlika u strmini.

Karte © OpenStreetMap contributors https://www.openstreetmap.org/copyright

Gibanje pojedinih čestica u transverzalnom valu
 

U petak djelomična pomrčina Mjeseca

U petak 10.1. puni Mjesec će oko 20 h ući u Zemljinu polusjenu i djelomice će potamniti. Ako se ostvari meteorološka prognoza naravno da je najbolje svjedočiti ovom događaju vlastitim očima. Za one koji ne mogu naravno da postoji i online prijenos na virtualtelescope.eu. Uživajte u ovom rijetkom događaju!

Ted talk govori za poslušati preko praznika

Budite kreativni - ples, pjevanje i crtanje su jednako vrijedni kao i fizika. Bez kreativnosti nema ni znanosti.